Research Results 03

 

Основные результаты 2011 г.

 

Анализ взаимодействия ультракоротких импульсов в лазерных системах с различными типами нелинейных потерь.

 

Исследованы особенности конкуренции ультракоротких импульсов и устанавливающихся режимов генерации в волоконных лазерах с различными зависимостями нелинейно-дисперсионной части коэффициента усиления импульсов от их пиковой интенсивности. Показано, что при определенных условиях возможна многоимпульсная генерация, в которой стационарные импульсы с отличающимися интенсивностями сосуществуют друг с другом.

Установлено, что для реализации такой генерации необходимо, чтобы крутизна спада в зависимости нелинейно-дисперсионной части коэффициента усиления солитонов от их пиковой интенсивности  была более значительной, чем крутизна нарастания. Дан анализ мультигистерезисной зависимости энергии внутрирезонаторного излучения от накачки для волоконных лазеров с пассивной синхронизацией мод. Выявлена связь энергетического мультигистерезиса с аналогичными гистерезисными зависимостями для пиковой интенсивности импульсов, количества импульсов в устанавливающемся режиме генерации и коэффициента усиления лазерной среды.

На основе численного моделирования исследованы особенности взаимодействия ультракоротких импульсов и их связанных состояний в волоконных лазерах с  насыщающимися поглотителями. Показано, что расстояние между  двумя взаимодействующими импульсами в устанавливающемся после переходного процесса режиме генерации может принимать набор квантовых значений, в котором соседние межимпульсные интервалы соответствуют стационарным связанным состояниям противоположной четности. Продемонстрированы характерные изменения  устанавливающихся состояний  при изменении параметров лазерной системы.  Показано, что степень устойчивости различных стационарных состояний может быть существенно различной (например, при вариации параметров лазерной системы все стационарные состояния одной четности могут оказаться неустойчивыми, при этом стационарные состояния противоположной четности по-прежнему устойчивы). Выявлены основные закономерности перехода в новые устанавливающиеся режимы генерации, связанные с возникающими неустойчивостями (переход в новые стационарные состояния, в состояния с периодическим или сложным стохастическим временным изменением характеристик взаимодействующих импульсов, в состояния с эквидистантным расположением импульсов в лазерном резонаторе – режим гармонической пассивной синхронизации мод). Разработанная модель пассивной синхронизации лазерных мод и представленные результаты позволяют описывать, интерпретировать и оптимизировать режимы генерации волоконных лазеров с различными нелинейными потерями, реализуемыми в том числе с использованием различных наноматериалов (среды с квантовыми ямами, нанотрубки, графен и др.). Дан анализ механизмов реализации связанных состояний солитонов с большими энергиями связи (порядка десятков процентов от энергии отдельного солитона) . Установлено,  что столь сильное взаимодействие импульсов обусловлено их мощными протяженными крыльями, формируемыми дисперсионными волнами. Такие волны излучаются солитонами из-за их периодического возмущения при прохождении через сосредоточенные внутрилазерные элементы. Конструктивная интерференция таких волн, излучаемых при каждом проходе импульса через резонатор, приводит к мощным протяженным солитонным крыльям, обеспечивающим дальнодействие. С использованием модели лазера с комбинацией сосредоточенных и распределенных потерь прямым численным экспериментом продемонстрирована реализация такого механизма и исследованы его основные свойства. В проведенном численном моделировании дальность эффективного взаимодействия солитонов определялась в десятки их длин. Ожидается, что при оптимальных условиях генерации дальность взаимодействия может быть существенным образом увеличена. Продемонстрирована  реализация механизмов притяжения и расталкивания ультракоротких импульсов через такое взаимодействие.

 

 

Picture_Lab03

 

 

Рис. 1. Зависимость интенсивности солитонного крыла I(τ) от величины доли нелинейных потерь η, создаваемых сосредоточенным насыщающимся поглотителем: (1) η=1, (2) η=0.75, (3) η=0.50, (4) η=0.25, (5) η=0. Полные нелинейные потери, определяемые сосредоточенными и распределенными насыщающимися поглотителями, остаются неизменными  для всех случаев.

 


Публикации:

  1. А.К. Комаров, К.П. Комаров., Д.В. Мещеряков, Связанные состояния диссипативных солитонов в волоконных лазерах с насыщающимися поглотителями.  Автометрия, № 6, 2011.
  2. А.К. Комаров, К.П. Комаров., Д.В. Мещеряков, Режимы связанных солитонов в волоконных лазерах с насыщающимися поглотителями.  Фотон-экспресс, № 6 (94), сс. 212-213, 2011.
  3. А.К. Комаров, Д.В. Мещеряков, Разработка моделей и анализ режимов пассивной синхронизации мод волоконных лазеров. XII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 3 – 5 октября 2011 г.), Тезисы докладов, Новосибирск – 2011, сс. 39 – 40,  2011.
  4. А.К. Дмитриев, А.К. Комаров, Д.В. Мещеряков, Мультигистерезис энергии излучения в волоконных лазерах с пассивной синхронизацией мод, Научный вестник НГТУ, № 1(42), сс. 57–66, 2011.
  5. F. Sanchez, F. Amrani, M. Salhi, H. Leblond, A. Komarov, High repetition-rate Passively Mode-locked Fiber Lasers. Progress in Electromagnetics Research Symposium (PIERS 2011), Marrakesh, Morocco, March 20 - 23, 2011.
  6. А.К.  Дмитриев, А.К. Комаров, Д.В. Мещеряков, Об одном классе решений нелинейного комплексного уравнения Шредингера, описывающего конкурентную динамику солитонов. Доклады АН ВШ РФ, № 1, сс. 1-15, 2011.
  7. А.К. Комаров, А.К. Дмитриев, Д.В. Мещеряков, Гистерезис энергетических характеристик волоконных лазеров с пассивной синхронизацией мод, Фотон-экспресс, № 6 (94), сс. 214– 215, 2011.
  8. Komarov, F. Amrani, A. Dmitriev, K. Komarov, D. Meshcheriakov, and F. Sanchez, Multiple pulse operation and bound statesof solitons in passive mode-locked fiber lasers. International Journal of Optics, Volume 2012 (2012), Article ID 418469, 13pages, doi : 10.1155/2012/418469, http://www.hindawi.com/journals/ijo/2012/418469/.

Разработка теории формирования световых структур в нанощелях металлов и фоторефрактивных кристаллах с самокомпенсирующимся нелинейным откликом.

Экспериментально и теоретически исследована частотная перестраиваемость оптической параметрической генерации в радиально структурированном оптическом микрорезонаторе типа шепчущей галереи, созданном на основе кристалла ниобата лития [1]. Используя 1.04 мкм пучок накачки, мы перестроили длины генерируемых волн с 1.78 до 2.5 мкм, включая точку вырождения. Показано, что слабое децентрирование радиальной доменной структуры значительно расширяет возможность перестройки. Показано, что порог генерации лежит в милливатном диапазоне мощностей.

Используя разложения по собственным модам, мы проанализировали свойства пропускания, отражения и дифракции для наномасштабных щелей в реальном металле, обладающем оптической диэлектрической проницаемостью εm. Проведенный анализ включает в себя получение зависимостей эффективностей и сечений основных элементарных процессов (прохождения, дифракции, возбуждения поверхностных плазмонов и отражения) от ширины щели, длины волны света и εm. В сочетании с ранее исследованными эффективностями в пределе идеального металла, найденные зависимости демонстрируют разнообразие физических процессов в нано-оптике и формируют базис для расчетов аномально сильного прохождения света через нано-отверстия в металлах [2].

Как известно, светоиндуцированный перенос заряда в нелегированных кристаллах ниобата лития принципиально отличается от такового в кристаллах, лигированных Fe или Cu. С другой стороны, именно нелегированные кристаллы LiNdO3 представляют основной интерес для многих оптических преложений в области высоких интенсивностей. Мы представляем обзор результатов по светоиндуцированному переносу заряда в этом важном материале [3]. В обзоре дано краткое описание фактов, известных для легированного материала, описание экспериментальных методов, специфичных для нелегированных кристаллов, а также изложение основных экспериментальных и теоретических результатов, известных к настоящему времени.

Обсуждаются возможные механизмы транспортных аномалий в нелегированных кристаллах.

Дан анализ эффектов замедления и ускорения световых импульсов в сегнетоэлектрике Sn2P2S6, обладающем самокомпенсирующимся фоторефрактивным нелинейным откликом [4]. Показано, что оба эти эффекта могут быть реализованы в одном и том же образце при достаточно большой силе нелинейной связи. Установлено, что для данного типа нелинейности, в отличие от других типов фоторефративного нелинейного отклика, выходные импульсы не подвергаются шумовым искажениям, связанных с сильным пространственным усилением.

Развив феноменологический подход Ярива к описанию оптических микрорезонаторов, мы исследуем генерацию второй гармоники и оптическую параметрическую генерацию в микрорезонаторах типа шепчущих галерей на основе нелинейно-оптических материалов материалов [5]. Выходные характеристики для обоих эффектов определены через стандартные характеристики материала. Полученные результаты важны для оптимизации экспериментов по реализации нелинейно-оптических процессов при сверхнизких световых интенсивностях.

Исследованы эффективности элементарных процессов (пропускания, дифракции и возбуждения плазмонов), происходящих на границе раздела с нано-перфорированным металлом [6]. Рассмотрены случаи одиночной щели и периодической последовательности щелей, а также случай реального и идеального металла. Найденные эффективности обладают рядом острых и нетривиальных особенностей в субволновой области.

Публикации:

  1. T. Beckmann, H. Linnenbank, H. Steigerwald, B. Sturman, D. Haertle, K. Buse, and I. Breunig, Highly tunable low-threshold optical parametric oscillation in radially poled whispering gallery resonators, Phys. Rev. Lett. 106, 143903, 2011.
  2. M. Gorkunov, E. Podivilov, and B. Sturman, Transmission and scattering properties of subwavelength slits in metals,} Phys. Rev. B {\bf 83,} 035414, 2011.
  3. F. Ludtke, N. Waasem, K. Buse, and B. Sturman, Light-induced charge-transport in undoped LiNbO3 crystals (Review),} Appl. Phys. B, 105, 35-50, 2011.
  4. B. Sturman, P. Mathey, and H. Jauslin, Slowdown and speedup of light pulses using the self-compensating photorefractive response, J. Opt. Soc. Am. B, 28, 347, 2011.
  5. B. Sturman and I. Breunig, Generic description of second-order nonlinear phenomena in whispering-gallery resonators, J. Opt. Soc. Am. B, 28, 2465, 2011.
  6. M. Gorkunov, E. Podivilov, and B. Sturman, Peculiarities of elementary transformation processes for 2D metal-dielectric structures, The Fourth International Workshop on Theoretical and Computational Nanophotonics, AIP Conf. Proc., 1398, 97-99, 2011.

Основные результаты 2010 г.

Развитие теории пассивной синхронизации мод волоконных лазеров с учетом волоконного двулучепреломления.

Дан анализ динамики поляризации излучения при распространении  в анизотропных волокнах с кубической нелинейностью показателя преломления. Исследование проведено с использованием техники, связанной с параметрами Стокса S1, S2, S3, и сферой Пуанкаре. Определены стационарные состояния, исследована их устойчивость, найдены аналитические выражения для изменения параметров Стокса S1(z), S2(z), S3(z)  при распространении излучения по волокну для произвольных соотношений линейной и нелинейной составляющих анизотропии показателя преломления и произвольных начальных условий. На основе найденных аналитических решений установлена топология траекторий стоксовских параметров на сфере Пуанкаре (см. рис. 1). Показано, что при достижении нелинейной анизотропии определенной критической величины возникает три различных семейства траекторий. С использованием полученных результатов рассчитан коэффициент пропускания волокна, помещенного между двумя поляризаторами с различными ориентациями осей пропускания. Определены оптимальные условия для эффективного нелинейного переключения режимов пропускания излучения. Установлены условия наиболее эффективного формирования ультракоротких импульсов с использованием волокон, в которых линейная составляющая анизотропии существенно превышает нелинейную составляющую. Показано, что при оптимальных условиях линейная часть анизотропии не вносит существенных помех в эффективность формирования диссипативных солитонов, осуществляемого за счет нелинейной составляющей анизотропии. Также исследуется общий случай нелинейного кольцевого волокна с дополнительным контролем поляризации излучения посредством фазовых пластин. Дан анализ особенностей конкуренции диссипативных солитонов в условиях нелинейных потерь, создаваемых совместным действием линейной и нелинейной составляющих анизотропии показателя преломления волокна.

 

 

Picture2_Lab03

Рис. 2. Характерный вид траекторий на сфере Пуанкаре, определяющих изменение параметров Стокса при распространении излучения по волокну. (a), (b) вид траекторий со стороны противоположных полюсов P и P' при малых значениях нелинейной анизотропии показателя преломления. (c) вид траекторий при нелинейной составляющей анизотропии большей, чем ее линейная часть. Три семейства траекторий отделены друг от друга сеператрисой, имеющей вид двойной петли. Ось S1 направлена вдоль оси P'P, ось S2 перпендикулярна плоскости Q'P'Q. Ось S3 перпендикулярна осям S1 и S2.

 

Публикации:

  1. Komarov A., Komarov K., Meshcheriakov D., Amrani F., Sanchez F. Polarization dynamics in nonlinear anisotropic fibers //  Phys. Rev. A, 2010, vol. 82. P. 013813  (14 p.).
  2. Komarov A., Komarov K., Meshcheriakov D., Amrani F., Sanchez F. Dissipative solitons in passive mode-locked fiber lasers with nonlinear polarization rotation technique. Technical Digest, The Second International Conference: Nonlinear Waves – Theory and Applications, p. 207, Beijing, China, June 26–29, 2010.
  3. Amrani F., Haboucha A., Salhi M., Leblond H., Komarov A., Sanchez F. Soliton complexes in a high power fiber laser // Proceedings of SPIE, 2010, vol. 7721. P. 77210B, (8 p.). (SPIE Conference Photonics Europe, Solid State Lasers and Amplifiers, Brussels, Belgium, April 12–16, 2010)
  4. Salhi M., Amrani F., Haboucha A., Komarov A., Sanchez F. Analysis of soliton complexes in high power fiber lasers // Conference Proceedings, 12-th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON 2010). P. 1–4, (invited talk). (Munich, Germany, June 27 – July 1, 2010).

Разработка методов анализа взаимодействия света с пространственными структурами, включая наноструктуры.

Показано, что широко распространённая концепция оптических собственных мод в волноводных системах без потерь, подразумевающая разделение на распространяющиеся и эванесцентные моды, требует пересмотра при приложении к структурам металл-диэлектрик. В дополнение к известным модам, существует последовательность аномальных собственных мод с комплексными константами распространения. Последовательный учёт аномальных мод позволил разработать новый метод моделирования оптических свойств субволновых металлических решёток с наноразмерными щелями. Решая уравнения Максвелла с граничными условиями для идеального металла, мы полностью описали пропускающие и рассеивающие свойства одиночной щели безотносительно к ее ширине. Эффективности элементарных процессов –  прохождения, дифракции и отражения –  проанализированы в субволновой области. Эти характеристики обладают рядом острых спектральных особенностей (см. рис. 3). Рассмотрена тесная связь со случаем реальных металлов с большим значением оптической диэлектрической проницаемости. На основании расчетов спектров пропускания и отражения продемонстрирована возможность применения таких структур для эффективной спектральной фильтрации оптических сигналов.

 

Показано аналитически и численно, что необычный фоторефрактивный нелинейный отклик сегнетоэлектрических кристаллов Sn2P2S6 приводит к ряду необычных свойств фоторефрактивной оптической генерации. Объяснения особенностей уже наблюдавшихся в эксперименте, мы предсказываем новые режимы генерации.

 

 

Picture3_Lab03

Рис. 3. Зависимость коэффициента пропускания ηt и полной дифракционной эффективности ηd от параметра r=4l/λ, где λ- длина волны падающего излучения, l – полуширина щели, для различных углов падения на щель плоской электромагнитной волны: θ0=0,  θ0=60, θ0=80.

 

Произведена наносекундная запись пропускающих решеток в сильно легированных кристаллах LiNbO3:Fe. В оксидизированных образцах темновая релаксация решеток показывает крайне необычную динамику. Она включает в себя сильный начальный рост эффективной дифракции. Обнаруженное аномальное поведение объяснено в рамках релаксационной модели, включающей в себя пироэлектрический эффект.

 

Публикации:

  1. Горкунов М.В., Подивилов Е.В., Стурман Б.И. Моделирование оптических свойств наноразмерных решёток металл-диэлектрик методом собственных мод // Nanotechnologies in Russia, 2010, т. 5. С.  259–264.
  2. Rebhi R., Mathey P., Jauslin H., and Sturman B. Peculiarities of coherent optical oscillation in Sn2P2S6 crystals // JOSA, 2010, vol. 27. P. 725731.
  3. Sturman B., Podivilov E., and Gorkunov M. Transmission and diffraction properties of a narrow slit in ideal metal // Phys. Rev. B, 2010, vol. 82. P. 115419 (6 p.).
  4. Бадалян А.М., Бахтурова Л.Ф., Каичев В.В., Кашников Б.П., Поляков О.В., Пчеляков О.П., Смирнов Г.И. Формирование наноструктурированных тонких слоев при их газогетерогенном синтезе из малоразмерных летучих металлокомплексов на поверхности полупроводников и диэлектриков // Письма в ЖТФ, 2010, т. 36, № 6. C. 36–45, 2010.
  5. Zapivalov N.P., Smirnov G.I., Bednarjevsky S.S., Golubyatnikov V.P. The laser photokatalysis of subatomic reactions in the hydrogen energetic technologies // The Complete Energy Journal, 2010, vol. 20. P. 33–35.
  6. Бадалян А.М., Бахтурова Л.Ф., Каичев В.В., Поляков О.В., Пчеляков, Смирнов Г.И. Новая технология газогетерогенного синтеза наноструктурированных металлических слоев из малоразмерных летучих металлокомплексов // Материалы Междунар. конф. “Нанотехнологии функциональных материалов” (С.-Петербург, 22-24 сентября 2010). С. 82-88.
  7. Kashnikov B.P., Smirnov G.I., Badalyan A.M., Bednarjevsky S.S. X-ray spectrometry for microanalysis of gas-heterogenius synthesis of the metalnanoparticles of the semiconductor surface. Techn.D. SPIE Int.Conf. “Scanning Microscopy”, Monterey, California, 17-19 May 2010. P.21.

Основные результаты 2009 г.

Связанные состояния диссипативных солитонов в волоконных лазерах.

Исполнители: Комаров А. К., к.ф.-м.н., снс; Комаров К.П., д.ф.-м.н., зав.лаб.; Мещеряков Д.В., инженер-программист; Федосеев М.В., инженер-программист.

 

Развита теория формирования связанных состояний взаимодействующих солитонов в волоконных лазерах с пассивной синхронизацией мод, основанной на нелинейном керровском вращении поляризации излучения в волоконной среде. Показана устойчивость связанных состояний возникающей “двухсолитонной молекулы”. Установлена мультистабильность такого типа структурных образований. Оценен уровень шума, приводящего к разрушению солитонных молекул. Определены фазовые соотношения для соседних импульсов в связанном состоянии. Показано, что разность фаз для пиковых амплитуд соседних импульсов принимает значения, близкие к 0, π, π/2. Установлено, что солитонные структуры с различными типами связи сосуществуют друг с другом. Нулевые и π-связи приводят к симметричным структурным образованиям. В то время как π/2-связи приводят к асимметричным структурам, движущимся относительно симметричных образований.  Исследована динамика столкновения асимметричных структур с уединенными симметричными солитонами.

 

Picture4_Lab03

 

Рис. 4. Распределение интенсивности I(τ) для основного (a) и первых двух возбужденных состояний (b), (c) двухсолитонной  молекулы.

 

Публикации:

  1. Komarov A., Komarov K., Sanchez F. Quantization of binding energy of structural solitons in passive mode-locked fiber lasers // Phys. Rev. A, 2009, vol. 79. P. 033807(7 pages).

Высокостабильные информационные последовательности ультракоротких импульсов в волоконных системах.

Исполнители: Комаров А. К., к.ф.-м.н., снс; Комаров К.П., д.ф.-м.н., зав.лаб.; Мещеряков Д.В., инженер-программист; Федосеев М.В., инженер-программист.

 

Установлено, что энергия связи взаимодействующих ультракоротких импульсов в волоконном лазере может составлять несколько десятков процентов от энергии одиночного импульса. В результате взаимодействующие солитоны могут объединяться в устойчивые “многосолитонные молекулы” с различными типами связи между соседними импульсами. В силу большой энергии связи такие структурные образования демонстрируют высокую степень стабильности к различного типа возмущениям – десятипроцентные флуктуации интенсивности не меняли структуру последовательности. Полученные результаты представляют интерес для реализации высокостабильных помехоустойчивых информационных последовательностей ультракоротких импульсов в оптоволоконных системах. Кодировка информации в таких последовательностях выполняется за счет реализации различных типов связи между соседними импульсами вдоль солитонного цуга.

 

Picture5_Lab03

Рис. 2. Цуг связанных солитонов, в котором число 18051957 закодировано в двоичной систем с использованием основного и первого возбужденного типов связей (18.05.1957 – дата учреждения ИАиЭ СО РАН). В случае основного типа связи амплитуды соседних импульсов синфазны, в случае первого возбужденного типа связи  – противофазны.

 

Публикации:

  1. Комаров А.К., Комаров К.П., Санчез Ф. Информационные последовательности связанных солитонов в волоконных системаx // Фотон-экспресс, 2009, № 6. С. 110–111.
  2. Komarov A., Haboucha A., Komarov K., Leblond H., Salhi M., and Sanchez F. Soliton interaction in fiber lasers. Chapter in monography: Recent Research Developments in Optics, vol. 7, part 1, p. 63–112, Editor Dr. S.G. Pandalai, Kerala (India): Research Signpost, 2009. 203 p.

Замедление световых импульсов в фоторефрактивных средах.

Исполнитель: Стурман Б.И., д.ф.-м.н., гнс.

 

Исследованы возможности четырех-волнового фоторефрактивного смешения для замедления световых импульсов. Наличие дополнительного внешнего параметра – отношения интенсивностей пучков накачки – позволяет существенно улучшить характеристики прошедшего светового импульса. В частности, большие временные задержки оказываются достигнутыми без сильного пространственного усиления. Эти особенности реализуются вдали от порога беззеркальной генерации.

Picture6_Lab03 Picture7_Lab03

Рис. 3. Геометрическая схема четырех-волнового взаимодействия световых полей . Цифрами 1, 2 отмечены волны накачки, I4(0) –профиль  падающего на фоторефрактивный  кристалл импульса, I4(d)  – профиль прошедшего импульса, I3(0) – профиль отраженного импульса. Параллельные линии показывают светоиндуцированную решетку показателя в фоторефрактивноом кристалле.

Рис. 4. Нормированный профиль интенсивности прошедшего импульсаа I4(d,t)/ I4max(d,t) ( tr – время релаксации фоторефрактивной среды) в случае силы фоторефрактивной связи g=-6 и полуширины гауссова входного импульса t0 = 2 tr, обозначенного на рисунке пунктирной кривой


 

Публикации:
  1. Sturman B., Mathey P., Rebhi R., and Jauslin H.R. Nonlinear pulse deceleration using photorefractive four-wave mixing // J. Opt. Soc. Am. B, 2009, vol. 26. P. 1949 –1959.
  2. Sturman B., Podivilov E., and Gorkunov M. Deceleration and shape-transformation of light pulses during phase conjugation in photorefractive media // Appl. Phys. B, 2009, vol. 95. P. 545–552.

Развитие теории нелинейных явлений в различных средах и системах осуществлялось в тесной взаимосвязи с экспериментальными исследованиями. Полученные теоретические результаты позволили адекватно интерпретировать результаты эксперимента, ставить перед экспериментаторами новые задачи и предсказывать результаты планировавшихся экспериментальных исследований. Развитие теории не ограничивалось тесным взаимодействием с экспериментом. Важной компонентой проводимых исследований является внедренческая составляющая. Это в первую очередь касается исследований, связанных со светорассеянием: за разработку и внедрение высокоинформативных методов и систем контроля агросырья и пищевой продукции сотруднику Лаборатории нелинейной физики д.ф.-м.н. Смирнову Г.И. присуждена Государственная премия Российской Федерации в области науки и техники (авторский коллектив:  Беднаржевский С.С., Бородин И.Ф., Верясов Ю.В., Власенко А.Н., Нестеренко А.Г., Сажинов Г.Ю., Смирнов Г.И., Ухов Г.Я.; указ Президента Российской Федерации о присуждении Государственных премий Российской Федерации № 870 от 22 июля 1998 г.). Материалы по ряду результатов оформлены и зарегистрированы как научное открытие, и его автор Г.И. Смирнов отмечен медалью П.Л. Капицы.