2021 г.

Эффективный метод решения нелинейного векторного уравнения Шредингера

Разработан численный метод решения задачи Коши для нелинейного векторного уравнения Шредингера (модель Манакова), учитывающего, наряду с дисперсией и нелинейностью, еще и поляризацию волн. Метод основан на новых векторных алгоритмах решения обратной и прямой Задач Рассеяния (ЗР) для системы Манакова. Новая структура 4-блочных матриц, с векторными матрицами в недиагональных блоках, позволила обобщить известные скалярные алгоритмы. Обратная ЗР сводится к обращению алгоритмом типа Левинсона системы вложенных блочных матриц дискретизованных интегральных уравнений Гельфанда–Левитана–Марченко. Теплицева симметрия системы резко ускоряет расчеты: алгоритм требует всего O(N²) арифметических операций, где N – размер сетки. Обращение шагов алгоритма решения обратной задачи решает прямую ЗР. Численные тесты подтвердили эффективность новых векторных алгоритмов. Примером решения задачи Коши служит расчет столкновения ортогонально поляризованных солитонов Манакова (Рис. 1). Система Манакова возникает также при описании движения ультракоротких поляризованных оптические импульсов в резонансной среде. Новый метод пригоден и для этой важной задачи нелинейной оптики.

Рис.1. Расчет столкновения двух ортогонально поляризованных солитонов Манакова.

Frumin L.L. Algorithms for solving scattering problems for the Manakov model of nonlinear Schrödinger equations // Journal of Inverse and Ill-posed Problems – 2021, V.29, No.3, pp.369-383. [ DOI ]